materi teori bilangan olimpiade matematika sma
Aljabarmerupakan salah satu materi pokok dalam Olimpiade Matematika Internasional (IMO), disamping geometri, ilmu bilangan, dan kombinatorik. Oleh karena itu, aljabar menjadi salah satu materi wajib di Olimpiade Sains Nasional (OSN) Bidang Matematika SMA. Para peserta OSN
BUKUAyo Raih Medali Emas Olimpiade Matematika SMA Pemahaman Konsep di Tokopedia ∙ Promo Pengguna Baru ∙ Cicilan 0% ∙ Kurir Instan. Beli BUKU Ayo Raih Medali Emas Olimpiade Matematika SMA Pemahaman Konsep di isti sabila shop.
Semogabaik-baik saja ya. Pada artikel kali ini berisi tentang Soal Review Materi 1.1 Jenis Bilangan. Tujuan Soal Review ini adalah agar siswa mau mengulang-ulang materi yang sudah dipelajari dan akan bisa terus mengingat materi yang sudah ada dan bisa digunakan untuk mengerjakan soal-soal olimpiade matematika baik tingkat SD, SMP, maupun SMA.
Teorema1 : Algoritma Euclide Diberikan dua bilangan bulat a dan b dengan a > b > 0, maka GCD (a,b) dapat dicari dengan mengulang algoritma pembagian. a q1b r1 0 r1 b b q2r1 r2 0 r2 r1 r1 q3r2 r3 0 r3 r2 rn 2 qn rn 1 rn 0 rn rn 1
SoalOlimpiade Matematika SMA/MA 2020 - Berikut ini membahas tentang rangkuman makalah materi Soal Olimpiade Matematika SD terbaru materi osn matematika sma 2019, materi osn matematika sma 2020, materi teori bilangan sma, olimpiade matematika smk 2019, osn matematika 2012 tingkat nasional, pengumuman osk sma 2019
Site De Rencontre Gratuit Suisse Romande. Materi dan contoh soal olimpiade matematika SMAMateri dan contoh soal olimpiade matematika SMAhineni frankyBagi siapapun yang telah memiliki ebook ini, anda diperbolehkan mengcopy, menyebarluaskan dan atau menggandakan, tetapi anda tidak diperkenankan mengubah sebagian atau seluruh isinya tanpa seizin dari penulis.
Materi Pembinaan Olimpiade SMA I MAGELANG TEORI BILANGAN Oleh. Nikenasih B SIFAT HABIS DIBAGI PADA BILANGAN BULAT Untuk dapat memahami sifat habis dibagi pada bilangan bulat, sebelumnya perhatikan contoh berikut 234 5 = 46 sisa 4 dan dapat ditulis 234 = 5 x 46 + 4. Secara umum, contoh diatas dapat dinyatakan sebagai berikut Untuk sebarang a dan b bilangan bulat dengan a ≠ 0, maka terdapat q dan r bilangan bulat yang tunggal sedemikian sehingga b dapat dinyatakan sebagai b=axq+r atau b = aq + r dengan 0 r b > 0, maka GCDa,b dapat dicari dengan mengulang algoritma pembagian. a q1b r1 0 r1 b b q2r1 r2 0 r2 r1 r1 q3r2 r3 0 r3 r2 rn 2 qn rn 1 rn 0 rn rn 1 rn 1 qn 1rn 0 Maka, rn, sisa terakhir dari pembagian diatas yang bukan nol merupakan GCDa,b. Contoh Tentukan GCD4840,1512 ? Akibat dari teorema algoritma euclide yaitu untuk setiap GCD maka terdapat bilangan bulat x dan y sedemikian hingga GCDa,b = ax + by. Misalnya pada contoh diatas, akan dicari x dan y sedemikian hingga 8 = 4840x + 1512y. GCD4840,1512 = 8 = 304 – 296 = 304 – 1512 – 304 x 4 = 304 x 5 – 1512 = 4840 – 1512 x 3 x 5 – 1512 = 5 x 4840 – 15 x 1512 – 1512 = 5 x 4840 – 16 x 1512 Jadi x= 5 dan y = -16. Akibat selanjutnya dari teorema euclide yaitu persamaan linear Diophantine. Teorema 2 Diophantine Suatu persamaan linear Diophantine ax + by = c dengan a,b dan c bilangan bulat mempunyai penyelesaian bilangan bulat jika dan hanya jika GCDa,b membagi habis c. Bukti Dari akibat sebelumnya diketahui bahwa untuk setiap GCD maka terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian hingga GCDa,b = am + bn. Selanjutnya Karena GCDa,b membagi habis c maka terdapat bilangan k sedemikian hingga c k GCD a, b c k am bn c a km b kn Jadi salah satu penyelesain untuk persamaan linear Diophantine tersebut yaitu x km dan y kn . Terbukti. Diambil sebarang bilangan bulat k, akan ditunjukkan bahwa jika x0 dan y 0 adalah salah satu penyelesaian persamaan linear diophantine ax + by = c, maka x x0 b k GCD a, b y y0 a k GCD a, b juga merupakan penyelesain persamaan linear Diophantine tersebut. Contoh Tentukan penyelesaian umum persamaan Diophantine 754x+221y=13. BILANGAN – BILANGAN KHUSUS Ada beberapa macam macam bilangan khusus. Pada subbab ini hanya akan dibahas mengenai 3 biangan khusus yaitu bilangan prima, bilangan komposit dan bilangan kuadrat. A. Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan asli hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima yaitu 2, 3, 5, 7, … B. Bilangan Komposit Bilangan komposit adalah bilangan yang mempunyai lebih dari 2 faktor. Contoh bilangan komposit yaitu 4, 6, 8, 9, 10, ….. C. Bilangan Bulat Kuadrat Suatu bilangan a disebut bilangan bulat kuadrat jika terdapat bilangan bulat b sedemikian hingga b2 = a. Contoh bilangan bulat kuadrat yaitu 1, 4, 9, 16, 25, … Selanjutnya, di bawah adalah teorema yang berkaitan dengan ketiga bilangan diatas. Teorema 3 Teori Erathosthenes Untuk setiap bilangan komposit n ada bilangan prima p sehingga p n dan p kurang dari sama dengan akar n. Atau dapat juga dikatakan jika tidak ada bilangan prima p yang dapat membagi n dengan p kurang dari sama dengan akar n maka n adalah bilangan prima. Sifat dari bilangan kuadrat yaitu 1. angka satuan yang mungkin untuk bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, dan 9. 2. setiap bilangan kuadrat dibagi 4 maka sisanya 0 atau 1. 3. jika p bilangan prima dan p membagi habis n2 maka p2 membagi habis n2. Contoh Tunjukkan bahwa kuadrat sebarang bilangan bulat dapat dituliskan dalam bentuk 4k atau 8k+1. Contoh Matematikawan August DeMorgan menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800an. Pada tahun terakhir dalam masa hidupnya dia mengatakan bahwa “Dulu aku berusia x tahun pada tahun x2.” Tentukan pada tahun berapa ia dilahirkan? soal Olimpiade Matematika tk. Kabupaten Contoh Suatu bilangan bulat p 2 merupakan bilangan prima jika faktornya hanyalah p dan 1. Misalkan M menyatakan perkalian 100 bilangan prima yang pertama. Berapa banyakkah angka 0 di akhir bilangan M? soal Olimpiade Matematika tk. Kabupaten KONGRUENSI Misalkan m adalah suatu bilangan bulat positif. Dua buah bilangan a dan b dikatakan kongruen modulo m jka dan hanya jika m a – b, dan ditulis dengan a b mod m Contoh 23 = 3 mod 5. Teorema 4 Misalkan a, b, c, d, x dan y melambangkan bilangan bulat, maka a. a b mod m , b a mod m dan a b 0 mod m adalah pernyataan pernyataan yang setara. b. Jika a b mod m dan b c mod m maka a c mod m . c. Jika a b mod m dan d membagi habis m maka a b mod d Bukti d. Jika a b mod m dan c d mod m maka ax cy bx dy mod m a. dan ac bd mod m . a b mod m , maka terdapat q sedemikian hingga a – b = qm. Akibatnya a b qm sehingga a b q m . Karena terdapat bilangan bulat q sedemikian hingga b a q m , maka b a mod m . Kemudian karena a b qm 0 , maka a b 0 mod m . Terbukti. Latihan b dan c disediakan sebagai latihan. d. m a – b dan m c – d maka m x a b y c d , atau m ax cy bx dy . Sehingga didapatkan ax cy bx dy mod m . Akibat dari teorema diatas yaitu jika f x adalah suatu fungsi polinom dengan koefisien koefisien bulat dan a b mod m , maka berlaku f a f b mod m . Berikut adalah contoh penggunaan akibat dari teorema 2. Contoh Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli n, A 2903n 803n 464n 261n habis dibagi 1897. Jawab Misalkan n suatu bilangan asli. Perhatikan bahwa 1897 = 7 x 271. selanjutnya 2903 803 mod 7 dan 464 261mod 7 Begitu pula 2903 464 mod 271 dan 803 261mod 271 , dengan demikian A habis dibagi 7 dan 271. karena GCD7,271 = 1, maka dapat disimpulkan bahwa A habis dibagi 1897. Contoh Buktikan bahwa kuadrat bilangan suatu bilangan bulat berbentuk 0 atau 1 mod 3 Contoh Buktikan bahwa jika 2n+1 dan 3n+1 keduanya bilangan kuadrat murni, maka n habis dibagi 40 FUNGSI BILANGAN BULAT TERBESAR Untuk x biangan real, lambang x menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. jadi x x . Teorema 5 Misalkan x dan y bilangan real, maka diperoleh a. b. x x x 1 Dan x 1 x x, Jika x 0 maka x 1 . 0 x x 1. 1 i x c. Jika m suatu bilangan bulat, maka berlaku x m x m . d. x x adalah bagian pecahan dari x e. x adalah biangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. f. x 0,5 adalah bilangan bulat yang terdekat pada x. Jika dua bilangan bulat sama dekatnya dengan x maka melambangkan biangan built yang lebih besar dari keduanya. n g. Jika n dan a bilangan bulat positif, adalah bilangan bulat diantara 1, 2, a …, n yang habis dibagi a. Contoh Buktikan bahwa untuk n = 1,2,3,… berlaku n 1 n 2 n 4 n 8 2 4 8 16 n
- Contoh soal OSN Matematika SMA 2023 beserta kunci jawabannya dapat dipakai latihan sebelum mengikuti ajang berbagai contoh soal OSN Matematika jenjang SMA menjadi salah satu cara belajar yang efektif untuk mempersiapkan diri dalam mengikuti ajang Olimpiade Sains Nasional OSN. Dalam OSN terdapat beberapa mata pelajaran yang dilombakan salah satunya yaitu yang terdapat dalam olimpiade matematika untuk jenjang SMA mengacu pada silabus International Mathematical Olympiad IMO dengan materi ujian yang terdiri dari 4 empat bagian yaitu Aljabar, Teori Bilangan, Geometri, dan dalam OSN SMA setiap tahun mengalami perubahan seiring dengan perkembangan kurikulum dan teknologi. Namun, teori dan cara yang digunakan untuk mengerjakan soal-soal tersebut secara umum masih tetap sama. Oleh karena itu, penting bagi peserta OSN untuk mempelajari dan mengerjakan contoh-contoh soal OSN Matematika agar saat pelaksanaan OSN Matematika SMA 2023 peserta yang bersangkutan dapat memperoleh hasil yang Sains Nasional OSN diselenggarakan sebagai salah satu upaya yang dilakukan oleh BPTI untuk mengembangkan potensi talenta peserta didik melalui berbagai ajang talenta seperti OSN untuk jenjang pendidikan untuk jenjang SMA pada tahun 2023 ini dilaksanakan dengan mekanisme kompetisi yang hampir sama dengan tahun-tahun sebelumnya yakni daring untuk seleksi di tingkat daerah. Namun, untuk tingkat nasional, OSN kali ini rencananya akan dilaksanakan secara juga Contoh Soal OSN IPA SMP 2023 beserta Jawaban dan Link Download Kumpulan Contoh Soal OSN Fisika SMA 2023 dan Kunci Jawabannya Jadwal Pelaksanaan Olimpiade Sains Nasional OSN SMA 2023 Pelaksanaan olimpiade sains tahun 2023 ini akan lakukan melalui beberapa seleksi secara berjenjang dengan tahapan dan urutan waktu sebagai berikut1. Seleksi tingkat Sekolah / OSN-S Februari2. Seleksi tingkat Kabupaten/Kota / OSN-K 4 6 April3. Seleksi tingkat Provinsi / OSN-P 5 8 Juni4. Seleksi tingkat Nasional / OSN 27 Agustus 2 SeptemberCatatan * Tempat pelaksanaan seleksi untuk tingkat sekolah / OSN-S yaitu di sekolah masing-masing dengan Kepala sekolah sebagai penanggung jawabnya. * Tempat pelaksanaan seleksi untuk tingkat Kab/Kota / OSN-K yaitu di sekolah masing-masing dengan BPTI dan Dinas Pendidikan Provinsi sebagai penanggung jawabnya.* Tempat pelaksanaan seleksi untuk tingkat provinsi / OSN-P yaitu di sekolah masing-masing dengan BPTI sebagai penanggung jawabnya. * Tempat pelaksanaan seleksi untuk tingkat nasional / OSN yaitu di Kota Bogor, Provinsi Jawa barat dengan BPTI sebagai penanggung jawabnya.* Jika ada perubahan jadwal akan diberitahukan kemudian. Contoh Soal OSN Matematika SMA 2023 & Kunci Jawabannya 1. Misalkan 23x = 4096 dan y = x3. Berapa digit satuan dari bilangan bulat yang sama dengan 3y?A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5Jawaban A2. Semua akar polinomial 26-10z5+Az4+Bz3+Cz2+Dz2+16 adalah bilangan bulat positif, mungkin diulang. Berapa nilai B ?A. -88B. -80C. -64D. -41E. -40Jawaban A3. Diketahui m dan n adalah bilangan bulat positif, selain itu p adalah bilangan prima ≥ 5 sehingga memenuhi persamaan berikut m 4m2+m+12 = 3 pn-1 maka m+n+p adalah ...A. 20B. 21C. 23D. 26E. 45Jawaban C4. Dalam diagram, ABCDEFGH adalah prisma persegi panjang. Simpul H tersembunyi dalam tampilan ini. Jika A. 77,3°B. 65,3°C. 62,3°D. 56,3°E. 50,3°Jawaban A5. Misalkan ABC adalah segitiga dimana AB = AC. Misalkan Orthocenter segitiga terletak di atas lingkaran, maka rasio AB/BC ...A. ½B. ⅔C. ⅕D. ¾E. ⅖Jawaban D6. Untuk bilangan asli n apa pun yang dinyatakan dalam basis 10, misalkan Sn menunjukkan jumlah semua digit n. Maka ada berapa bilangan asli n sehingga n = 2 Sn2 ?A. 3B. 4C. 5D. 6E. 7Jawaban B7. Misalkan X = {-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5} dan S = {a,b ϵ X x X x2 +ax+b dan x3+bx+a setidaknya memiliki nol nyata yang sama}. Berapa banyak elemen yang ada di S?A. 16B. 20C. 24D. 26E. 29Jawaban C8. Perhatikan persamaan berikut ini x2+2y2+½ ≤ x 2y+1 jika x dan y adalah bilangan real, maka nilai x+y adalah ...A. 1B. 2C. 2, 4Jawaban C9. Misalkan akar polinomial Px = x3+ax2+bx+c adalah cos 2π/7, cos 4π/7, dan cos 6 π/7 dengan sudut dalam radian. Berapa nilai a x b x c ?A. -3/49B. -1/28C. 3 √7/64D. 1/32E. 1/28Jawaban D10. Berapa banyak solusi yang persamaannya sin π/2 cos x = cos π/2 sin x miliki dalam interval tertutup [0, π] ?A. 0B. 1C. 2D. 3E. 4Jawaban CBaca juga Kumpulan Contoh Soal OSN Fisika SMA 2023 dan Kunci Jawabannya Kumpulan Contoh Soal OSN Astronomi SMA 2023 dan Kunci Jawaban Contoh Soal Olimpiade OSN Matematika SD 2023 dan Pembahasannya - Pendidikan Kontributor Ririn MargiyantiPenulis Ririn MargiyantiEditor Yulaika Ramadhani
Hello Sobat Nganjukmedia, jika kamu seorang siswa SMA yang ingin mengikuti olimpiade matematika, maka kamu perlu mempersiapkan diri dengan baik. Salah satu cara untuk mempersiapkan diri adalah dengan mempelajari materi-materi yang muncul dalam olimpiade matematika. Berikut ini adalah 18 materi olimpiade matematika SMA yang harus kamu kuasai. 1. Teori Bilangan Materi teori bilangan adalah materi yang sering muncul dalam olimpiade matematika. Di dalam teori bilangan, kamu akan mempelajari tentang bilangan prima, faktorisasi prima, dan sifat-sifat bilangan. Beberapa contoh soal yang muncul dalam teori bilangan adalah menentukan bilangan prima terbesar di antara beberapa bilangan dan menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. 2. Kombinatorika Materi kombinatorika adalah materi yang mempelajari tentang penghitungan kemungkinan-kemungkinan yang muncul dalam suatu peristiwa. Di dalam kombinatorika, kamu akan mempelajari tentang permutasi, kombinasi, dan segala macam variasi dari keduanya. Beberapa contoh soal yang muncul dalam kombinatorika adalah menentukan jumlah cara untuk memilih beberapa benda dari beberapa benda yang tersedia dan menentukan jumlah cara penyusunan beberapa objek menjadi satu barisan. 3. Geometri Materi geometri mempelajari tentang bentuk-bentuk geometris dan sifat-sifatnya. Di dalam geometri, kamu akan mempelajari tentang segitiga, lingkaran, dan segala macam bentuk yang muncul dalam bidang geometri. Beberapa contoh soal yang muncul dalam geometri adalah menentukan luas dan keliling suatu bangun datar dan menentukan sudut-sudut dalam suatu bangun ruang. 4. Aljabar Materi aljabar mempelajari tentang operasi-operasi matematika menggunakan variabel. Di dalam aljabar, kamu akan mempelajari tentang persamaan, ketaksamaan, dan segala macam operasi yang melibatkan variabel. Beberapa contoh soal yang muncul dalam aljabar adalah menyelesaikan persamaan dan ketaksamaan dan menentukan nilai variabel dalam suatu persamaan. 5. Fungsi Materi fungsi mempelajari tentang hubungan antara input dan output. Di dalam fungsi, kamu akan mempelajari tentang fungsi linear, fungsi kuadrat, dan segala macam fungsi matematika lainnya. Beberapa contoh soal yang muncul dalam fungsi adalah menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi dan menentukan nilai variabel dalam suatu fungsi. 6. Matriks Materi matriks mempelajari tentang operasi-operasi matematika menggunakan matriks. Di dalam matriks, kamu akan mempelajari tentang penjumlahan matriks, perkalian matriks, dan segala macam operasi yang melibatkan matriks. Beberapa contoh soal yang muncul dalam matriks adalah menyelesaikan persamaan linear dengan matriks dan menentukan invers dari suatu matriks. 7. Trigonometri Materi trigonometri mempelajari tentang hubungan antara sudut-sudut dalam segitiga. Di dalam trigonometri, kamu akan mempelajari tentang sin, cos, dan tan dari suatu sudut. Beberapa contoh soal yang muncul dalam trigonometri adalah menentukan nilai sin, cos, dan tan dari suatu sudut dan menentukan nilai sudut dari suatu nilai sin, cos, atau tan. 8. Persamaan Diferensial Materi persamaan diferensial mempelajari tentang persamaan yang melibatkan turunan suatu fungsi. Di dalam persamaan diferensial, kamu akan mempelajari tentang persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Beberapa contoh soal yang muncul dalam persamaan diferensial adalah menyelesaikan persamaan diferensial dan menentukan fungsi yang memenuhi persamaan diferensial. 9. Bilangan Kompleks Materi bilangan kompleks mempelajari tentang bilangan yang melibatkan bilangan imajiner. Di dalam bilangan kompleks, kamu akan mempelajari tentang bilangan kompleks, operasi-operasi dengan bilangan kompleks, dan segala macam sifat-sifat bilangan kompleks. Beberapa contoh soal yang muncul dalam bilangan kompleks adalah menentukan nilai dari suatu bilangan kompleks dan menyelesaikan persamaan dengan bilangan kompleks. 10. Statistika Materi statistika mempelajari tentang pengumpulan data dan pengolahan data. Di dalam statistika, kamu akan mempelajari tentang mean, median, modus, dan segala macam teknik pengolahan data. Beberapa contoh soal yang muncul dalam statistika adalah menentukan mean, median, dan modus dari suatu data dan menentukan distribusi data. 11. Turunan Materi turunan mempelajari tentang turunan suatu fungsi. Di dalam turunan, kamu akan mempelajari tentang turunan pertama, turunan kedua, dan segala macam sifat-sifat turunan. Beberapa contoh soal yang muncul dalam turunan adalah menentukan turunan suatu fungsi dan menentukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi. 12. Integral Materi integral mempelajari tentang integral suatu fungsi. Di dalam integral, kamu akan mempelajari tentang integral tak tentu, integral tentu, dan segala macam sifat-sifat integral. Beberapa contoh soal yang muncul dalam integral adalah menentukan integral suatu fungsi dan menentukan luas daerah yang dibatasi oleh suatu kurva. 13. Logaritma Materi logaritma mempelajari tentang operasi matematika yang melibatkan logaritma. Di dalam logaritma, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat logaritma dan operasi-operasi matematika yang melibatkan logaritma. Beberapa contoh soal yang muncul dalam logaritma adalah menentukan nilai logaritma suatu bilangan dan menyelesaikan persamaan dengan logaritma. 14. Limit Materi limit mempelajari tentang batas suatu fungsi. Di dalam limit, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat limit dan teknik-teknik penyelesaian limit. Beberapa contoh soal yang muncul dalam limit adalah menentukan nilai limit suatu fungsi dan menentukan asimtot suatu fungsi. 15. Persamaan Kuadrat Materi persamaan kuadrat mempelajari tentang persamaan matematika yang memuat variabel pangkat dua. Di dalam persamaan kuadrat, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat persamaan kuadrat dan teknik-teknik penyelesaian persamaan kuadrat. Beberapa contoh soal yang muncul dalam persamaan kuadrat adalah menentukan akar-akar suatu persamaan kuadrat dan menyelesaikan sistem persamaan kuadrat. 16. Limit Trigonometri Materi limit trigonometri mempelajari tentang batas suatu fungsi trigonometri. Di dalam limit trigonometri, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat limit trigonometri dan teknik-teknik penyelesaian limit trigonometri. Beberapa contoh soal yang muncul dalam limit trigonometri adalah menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri dan menentukan asimtot suatu fungsi trigonometri. 17. Program Linear Materi program linear mempelajari tentang program matematika yang melibatkan persamaan dan ketaksamaan linear. Di dalam program linear, kamu akan mempelajari tentang teknik-teknik penyelesaian program linear dan aplikasi program linear dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh soal yang muncul dalam program linear adalah menentukan titik optimal suatu program linear dan menentukan batasan suatu program linear. 18. Geometri Analitik Materi geometri analitik mempelajari tentang hubungan antara koordinat suatu titik dan bentuk-bentuk geometris. Di dalam geometri analitik, kamu akan mempelajari tentang persamaan garis, persamaan lingkaran, dan segala macam bentuk geometris lainnya dalam koordinat. Beberapa contoh soal yang muncul dalam geometri analitik adalah menentukan persamaan garis yang melalui suatu titik dan menentukan titik potong antara dua garis. Kesimpulan Demikianlah 18 materi olimpiade matematika SMA yang harus kamu kuasai. Dengan memahami dan menguasai materi-materi tersebut, kamu akan siap menghadapi olimpiade matematika dan meraih prestasi yang gemilang. Selamat belajar dan terus berprestasi, Sobat Nganjukmedia! Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya. Post Views 10
Soal Olimpiade Teori BilanganSoal Olimpiade Teori BilanganSoal Olimpiade Teori BilanganSoal Olimpiade Teori Bilangan2019, SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA TEORI BILANGANSoal dan pembahasan olimpiade teori bilanganRelated PapersBuku ini cocok banget buat pemula yang mau belajar olimpiade matematika smp maupun sma Mau berbagi aja, dulu download buku ini di blog nya beliau ...Bismillah. Karya dari Pak Eddy Hermanto, ST. Semoga ilmu beliau berberkah dan mendapatkan amal soal dan pembahasan ini dibuat oleh Simposium Guru 2008 di Makassar, Sulawesi Selatan
materi teori bilangan olimpiade matematika sma
